重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

1. (2024高一下·深圳期中) 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知 $\text{[math]}$ ，弓形花园的弦长 $\text{[math]}$ ，记弓形花园的顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）将 $\text{[math]}$ 用含有 $\text{[math]}$ 的关系式表示出来；
3. （2）该山庄准备在 $\text{[math]}$ 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计 $\text{[math]}$ 的长度，才使得喷泉 $\text{[math]}$ 与山庄 $\text{[math]}$ 的距离的值最大？

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