已知的数列满足，，成公差为1的等差数列，且满足，，成公比为的等比数列；的数列满足，，成公比为的等比数列，且满足，，成公差为1的等差数列．

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1. (2024高二下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列； $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
5. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有的 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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