浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期数学5月联考试...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，公差为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 96 B . 90 C . 84 D . 78

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.04 B . 0.48 C . 0.5 D . 0.96

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，交 $\text{[math]}$ 的另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列函数是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恒过直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）四点共圆，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为平面单位向量，且两两夹角为120°，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
1. （1）求该学生能通过自主招生初试的概率；
2. （2）若该学生答对的题数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望．
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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17. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 另交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列； $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有的 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．
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