对于椭圆，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后

1. (2024高二下·长沙期中) 对于椭圆 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么在坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆 $\text{[math]}$ ，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的 $\text{[math]}$ ，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
1. （1）在原坐标系中斜率为k的直线l，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的伸缩变换后斜率变为 $\text{[math]}$ ，求k与 $\text{[math]}$ 满足的关系；
3. （2）设动点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
5. （3）点 $\text{[math]}$ ）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．

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