当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2024·江北模拟)  【问题背景】

    小明在某公园游玩时,对一口“喊泉”产生了兴趣,当人们在泉边喊叫时,泉口便会涌起泉水,声音越大,涌起的泉水越高,涌至最高点所需的时间也越长.

    1. (1) 【高度测算】

      小明借助测角仪测算泉水的高度.如图1,在A点测泉口B的俯角为15°;当第一次大喊时,泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C , 在A点测C点的仰角为75°.已知测角仪直立于地面,其高AD为1.5米.

      任务1 求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值.(结果保留整数)

      (参考数据:

    2. (2) 【初建模型】

      泉水边设有一个响度显示屏,在第一次大喊时显示数据为66分贝,而泉水高度h(m)与响度x(分贝)之间恰好满足正比例函数关系.

      任务2 根据任务1的结果和以上数据,得到h关于x的函数关系式为

    3. (3) 【数据分析】

      为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系,小明通过多次实验,记录数据如下表:

      时间t(秒)

      0

      1.5

      1.75

      2

      2.25

      2.5

      响度x(分贝)

      0

      36

      49

      64

      81

      100

      任务3 为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系,请在图2中用描点法画出大致图象,并选取适当的数据,建立x关于t的函数关系式.

    4. (4) 【推理计算】

      据“喊泉”介绍显示,泉水最高可达50米.

      任务4 试根据以上活动结论,求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间.

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