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浙江省宁波市江北区2024年中考数学一模考试试卷

更新时间:2024-06-12 浏览次数:118 类型:中考模拟
一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
二、填空题(每小题4分,共24分)
三、解答题(本大题有8小题,共66分)
  • 17. (2024·江北模拟)  计算下列各式:
    1. (1)  
    2. (2)
  • 18. (2024·江北模拟)  如图是由边长为1的小正方形构成的6×5网格,点AB均在格点上.

    1. (1) 请在图1中,画出一个格点 , 使为轴对称图形.
    2. (2) 请在图2中,画出一个格点四边形ABDE , 使四边形ABDE为中心对称图形.

      (注:格点多边形,即多边形的每个顶点均在格点上.)

  • 19. (2024九下·杭州模拟)  已知关于x的一元二次方程
    1. (1) 从1,2,3三个数中,选择一个合适的数作为a的值,要使这个方程有实数根,并解此方程.
    2. (2) 若这个方程无实数根,求a的取值范围.
  • 20. (2024·江北模拟)  丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会,更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观.为迎接“五一劳动节”,学校将开展以下四项实践活动:A . 博物馆小小解说员,B . 汽车南站送祝福,C . 地铁小义工,D . 警营岗位体验,并让同学们自主选择其中一项参加.以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图(缺少部分信息).

    由图中给出的信息解答下列问题:

    1. (1) 求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数,并补全条形统计图.
    2. (2) 求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数.
    3. (3) 若该校共有2000名学生,请根据抽样调查的结果,估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人?
  • 21. (2024·江北模拟)  小江和小北两人相约爬山锻炼身体,山顶距出发地路程为600米.小江爬到半山腰休息了5分钟,然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁,出发晚了8分钟,为追赶小江,小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍,但爬到半山腰体力不支,于是减速爬到山顶.两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示(注:小江,小北每一段的爬行均视为匀速).

    1. (1) 小江休息前登山的速度为米/分钟,小北减速后登山的速度为米/分钟.
    2. (2) 求a的值.
    3. (3) 若小江不想晚于小北到达山顶,则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟?
  • 22. (2024·江北模拟)  如图,在矩形ABCD中,分别以点A , 点C为圆心,大于长为半径在线段AC的两侧分别画弧,得交点GH , 作经过点GH的直线与线段ADCB的延长线分别交于点EF , 且与AC交于点O , 连结CEAF

    1. (1) 判断四边形EAFC的形状,并说明理由.
    2. (2) 若 , 求CE的长.
  • 23. (2024·江北模拟)  【问题背景】

    小明在某公园游玩时,对一口“喊泉”产生了兴趣,当人们在泉边喊叫时,泉口便会涌起泉水,声音越大,涌起的泉水越高,涌至最高点所需的时间也越长.

    1. (1) 【高度测算】

      小明借助测角仪测算泉水的高度.如图1,在A点测泉口B的俯角为15°;当第一次大喊时,泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C , 在A点测C点的仰角为75°.已知测角仪直立于地面,其高AD为1.5米.

      任务1 求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值.(结果保留整数)

      (参考数据:

    2. (2) 【初建模型】

      泉水边设有一个响度显示屏,在第一次大喊时显示数据为66分贝,而泉水高度h(m)与响度x(分贝)之间恰好满足正比例函数关系.

      任务2 根据任务1的结果和以上数据,得到h关于x的函数关系式为

    3. (3) 【数据分析】

      为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系,小明通过多次实验,记录数据如下表:

      时间t(秒)

      0

      1.5

      1.75

      2

      2.25

      2.5

      响度x(分贝)

      0

      36

      49

      64

      81

      100

      任务3 为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系,请在图2中用描点法画出大致图象,并选取适当的数据,建立x关于t的函数关系式.

    4. (4) 【推理计算】

      据“喊泉”介绍显示,泉水最高可达50米.

      任务4 试根据以上活动结论,求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间.

  • 24. (2024·江北模拟)  如图1,四边形ABCD内接于 , 点A的中点, . 直线MN相切于点A , 交CD的延长线于点E , 已知 , 思考并解决以下问题:

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求的值.
    3. (3) 如图2,在AC上取一点F , 使

      ①判断ADAF的数量关系,并说明理由.

      ②如图3,作于点H于点I . 若 , 连结OF , 请直接写出的值.

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