如图1，四边形ABCD内接于，点A是的中点，．直线MN与相切于点A ，交CD的延长线于点E ，已知，思考并解决以下问题：

1. (2024·江北模拟) 如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．直线MN与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，交CD的延长线于点E ，已知 $\text{[math]}$ ，思考并解决以下问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图2，在AC上取一点F ，使 $\text{[math]}$ ．
  ①判断AD与AF的数量关系，并说明理由．
  ②如图3，作 $\text{[math]}$ 于点H ， $\text{[math]}$ 于点I ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结OF ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．