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1. (2024·义乌模拟)
草莓种植大棚的设计
生活背景
草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型
$\text{[math]}$ 如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线 $\text{[math]}$ ，其中点P为抛物线的顶点，大棚高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．现以点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．
图1
解决问题
$\text{[math]}$ 如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中 $\text{[math]}$ ．求门高 $\text{[math]}$ 的值．
$\text{[math]}$ 若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．
图2

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