图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆，，，的长度均为，螺杆与水平地面平行．

1. (2024·绍兴模拟) 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，螺杆 $\text{[math]}$ 与水平地面平行．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求千斤顶顶部到水平地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，千斤顶顶部到水平地面的距离 $\text{[math]}$ 的长将增加多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）