【探究发现】如图1，中，点分别在边上，，M为中点，连结并延长交于点N，求证：【拓展应用】如图2，四边形中，，对角线交于N点，分别是边上的点，交于点M，若，求的值【综合提升】如图3，平行四边形中，，动点E在边上，过E作交于点F，过F作交于点G

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1. (2024·绍兴模拟)
1. （1）【探究发现】如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【拓展应用】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于N点， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）【综合提升】如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E在边 $\text{[math]}$ 上，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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