某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．

1. (2024八下·罗湖期中) 某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．
1. （1）问题背景：如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点C是AB边上的中点，点D是OA上一点，连接DC并延长至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE ，请证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）迁移应用：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，连接AC ，点E为AC中点，连接OE、DE ，请你判断OE与DE的数量关系以及位置关系，并证明．
5. （3）拓展延伸：如图3，将（2）中等腰直角 $\text{[math]}$ 换成等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，连接AC ， BD ，点E为BD中点，连接OE ，当点A、C、D三点共线时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出线段OE的长．

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1. (2024八下·罗湖期中) 某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．