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广东省深圳市罗湖区翠园实验学校，桂园中学等学校2023-20...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：119 类型：期中考试

一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·罗湖期中) 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数a，b，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·罗湖期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. 下列命题是假命题的是（）

A . 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 B . 有两个角相等的三角形是等腰三角形 C . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 D . 三角形的角平分线将三角形分成面积相等的两部分

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6. (2024八下·罗湖期中) 由下列尺规作图可得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

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7. (2024八下·罗湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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8. (2024八下·罗湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边的垂直平分线交AB于E ，交BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 19

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9. (2024八下·罗湖期中) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. (2024八下·罗湖期中) 如图，O是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 120° C . 130° D . 150°

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二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·长沙开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 如果将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B ，那么点B的坐标是．

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13. 某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对道题．

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14. (2024八下·罗湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·罗湖期中) 如图，三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $\text{[math]}$ 的中点D处，折痕为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. (2024八下·罗湖期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并在数轴上画出该不等式组的解集．

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17. (2024八下·罗湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你画出 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在x轴上求作一点P ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，此时点P的坐标为．
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18. (2024八下·罗湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， EF垂直平分AC ，交AC于点F ，交BC于点E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 周长为14cm， $\text{[math]}$ ，求DC的长．
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19. 阅读理解题：
原理：对于任意两个实数a、b ，
若 $\text{[math]}$ ，则a和b同号，即： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则a和b异号，即： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分析：对不等式 $\text{[math]}$ 来说，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 看成两个数a和b ，所以按照上述原理可知：（Ⅰ） $\text{[math]}$ 或（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，
  所以不等式 $\text{[math]}$ 的求解就转化为求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ），请你按照此种方法求出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）应用：解不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. 用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/kg）
500
200
原料价格（元/kg）
8
4
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C，设购买甲种原料x千克．
1. （1）问至少需要购买甲种原料多少千克？
2. （2）设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时，则x在什么范围内才符合要求？
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21. (2024八下·罗湖期中) 某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，并解决下列问题．
1. （1）请你完成下列步骤，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象．
  ①列表：
  x
  …
  －3
  －2
  －1
  0
  1
  2
  3
  …
  y
  …
  4
  2
  0
  1
  2
  …
  ②描点；
  ③连线．
2. （2）观察图象，当x1时（填“＞”，“＜”或“＝”），y随x的增大而减小；
3. （3）根据图象，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．
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22. (2024八下·罗湖期中) 某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．
1. （1）问题背景：如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点C是AB边上的中点，点D是OA上一点，连接DC并延长至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE ，请证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）迁移应用：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，连接AC ，点E为AC中点，连接OE、DE ，请你判断OE与DE的数量关系以及位置关系，并证明．
3. （3）拓展延伸：如图3，将（2）中等腰直角 $\text{[math]}$ 换成等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，连接AC ， BD ，点E为BD中点，连接OE ，当点A、C、D三点共线时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出线段OE的长．
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