如图，在中，，延长至，使得，过点分别作与相交于点．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．

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1. (2024八下·河池期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
小红：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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广西河池市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷