广西河池市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-08-23 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 下列式子中，是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）

A . 平行线间的距离相等 B . 垂线段最短 C . 两点之间，线段最短 D . 两点确定一条直线

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3. (2024九下·石家庄开学考) 与 $\text{[math]}$ 的结果不相等的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2×3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 属于同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 分别为三角形的三条边，下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 菱形的四个内角都是直角 B . 正方形的每一条对角线平分一组对角 C . 矩形的对角线互相垂直 D . 平行四边形是轴对称图形

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7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母 $\text{[math]}$ 表示所在正方形的面积．其中 $\text{[math]}$ 的值恰好等于10的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处距离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），顶部边缘 $\text{[math]}$ 处到桌面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，直角三角形的直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．）

13. (2024八下·杭州月考) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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14. (2023八上·济南开学考) 一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为．

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15. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，一技术人员用刻度尺（单位： $\text{[math]}$ ）测量某三角形部件的尺寸．已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 对应的刻度为1，7，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为．米．

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18. (2021八上·叶县期末) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则 $\text{[math]}$ 米.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19. 计算 $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示此不等式组的解集．

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21. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．他是这样分析与解答的：
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2） $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？
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24. 某巨型摩天轮的最低点距离地面 $\text{[math]}$ ，圆盘半径为 $\text{[math]}$ ．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到达点 $\text{[math]}$ 时，小丽到达点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，且小丽距离地面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
小红：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，已知点 $\text{[math]}$ 为一海港，且点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，经测量，距离台风中心 $\text{[math]}$ 及以内的地区会受到影响．
1. （1）海港 $\text{[math]}$ 受台风影响吗？为什么？
2. （2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
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