问题提出如图1，在中，是边上的一个动点，过点作的平行线，交的平分线于点，交外角的平分线于点，连接，，求证：是的中点问题探究在1的条件下，线段能否和线段相等？请说明理由问题解决某市新区进行生态修复治理，美化人居环境为了充分利用河道上方空间，现

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024八下·志丹期中)
1. （1）问题提出
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
3. （2）问题探究
  在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 能否和线段 $\text{[math]}$ 相等？请说明理由.
5. （3）问题解决
  某市新区进行生态修复治理，美化人居环境.为了充分利用河道上方空间，现规划从地铁口 $\text{[math]}$ 处向河畔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上方建一个四边形河上公园 $\text{[math]}$ ，其中河岸 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.按设计要求，要在四边形河上公园 $\text{[math]}$ 内建一个正方形休息亭 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应该满足什么关系？请在图2上补充完整设计图，并说明理由.

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