陕西省延安市志丹县2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-08-24 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列式子是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的三角形是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 5 C . 25 D . 23

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7. 下列命题不正确的是（）

A . 任意平行四边形四条边的中点顺次连接形成的四边形都是平行四边形 B . 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D . 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题成立

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 已知 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好互相垂直，小路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 刚好在湖与小路的相交处.若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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11. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在数轴上所表示的数为0，点 $\text{[math]}$ 在数轴上所表示的数为2，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为.

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的两个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程）

14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别找一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

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19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点（两条网格线的交点）上，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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20. 如图，圆柱形茶杯内部底面的直径为 $\text{[math]}$ ，若将长为 $\text{[math]}$ 的筷子沿底面放入杯中，茶杯的高度为 $\text{[math]}$ ，则筷子露在茶杯口外的部分 $\text{[math]}$ 的最短长度是多少？

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21. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .现在准备在阴影部分种植郁金香，种植成本为60元 $\text{[math]}$ ，请问种植郁金香需投资多少元？

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22. 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米.
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米.
	③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米.
说明	点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题.

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
（2）若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 的长不变的前提下，小明同学应该再放出多少米的线？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，现有以下三个选项：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .从中选择一个合适的选项作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 为矩形.
1. （1）你添加的条件是（填序号）.
2. （2）添加条件后，请证明 $\text{[math]}$ 为矩形.
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24. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 定义：形如“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”的根式，我们称之为一对“对偶式”.因为 $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将根号去掉.当分式的分母上含有根号时，我们可以分子，分母同时乘以分母的对偶式，这样就可以消除分母上的根式，这样的做法我们叫做“分母有理化”.同样的道理，我们可应用此法将分子上的根号去掉，这样的做法叫做“分子有理化”.
根据以上材料，解答下列问题.
1. （1）利用分母有理化，计算： $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）利用分子有理化，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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26.
1. （1）问题提出
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
2. （2）问题探究
  在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 能否和线段 $\text{[math]}$ 相等？请说明理由.
3. （3）问题解决
  某市新区进行生态修复治理，美化人居环境.为了充分利用河道上方空间，现规划从地铁口 $\text{[math]}$ 处向河畔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上方建一个四边形河上公园 $\text{[math]}$ ，其中河岸 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.按设计要求，要在四边形河上公园 $\text{[math]}$ 内建一个正方形休息亭 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应该满足什么关系？请在图2上补充完整设计图，并说明理由.
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