1. (2024高一下·贺州月考)  某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有一质量为的小球，甩动手腕可以使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，如图1所示，也可以使球在水平面内做匀速圆周运动，如图2所示．已知握绳的手离地高度为 ， 手与球之间的绳长为 ， 绳能承受的最大拉力为 ， 重力加速度为 ， 忽略空气阻力和手的摆动，问：

1. （1） 当某次在竖直平面内运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，球从绳断飞出到落地的水平距离多大？
3. （2） 如果小球在水平面内做匀速圆周运动，球的速度增大，绳子拉力增大，绳恰好受到所能承受的最大拉力时对应的速度多大？落地点到手的竖直投影点的距离多大？