当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024九上·上城期末) 综合与实践
探究主题
直角三角板与圆
探究背景
学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于 $\text{[math]}$ ”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况(如图1)，具体研究如图1．
探究任务1
找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．请你说出其中原理：．
探究任务2
用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，研究小组对提出的结论进行证明：
证：如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图2的圆上截取一段弧等于 $\text{[math]}$ ，根据作图写出结论： $\text{[math]}$ =．
探究任务3
当直角顶点运动到圆内时如图4，直角 $\text{[math]}$ 并反向延长两边交圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系，提出自己的猜想，并证明．
你的猜想：__．(可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述)
证明：…
探究任务4
各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题：如图5，若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆的直径．
比赛评分标准如表：

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