在中，，，，点在边上运动（不与重合），以为边向外作正，如图，过点作射线垂直于线段，为射线上一动点，取中点，连结，则的最小值为．

1. (2024八上·镇海区期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外作正 $\text{[math]}$ ，如图，过点 $\text{[math]}$ 作射线垂直于线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线上一动点，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2024八上·镇海区期末) 在中， ， ， ， 点在边上运动（不与重合），以为边向外作正 ， 如图，过点作射线垂直于线段 ， 为射线上一动点，取中点 ， 连结 ， 则的最小值为．