1. (2024九上·镇海区期末) 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点(不与点A、C重合)，且∠ADB＝∠BAC＝45°.

(1)求证：AC是⊙O的直径；

(2)当点D在运动到使AD＋CD＝5时，则线段BD的长为        ；(直接写出结果)

(3)如图2，把△DBC沿直线BC翻折得到△EBC，连接AE，当点D在运动时，探究线段AE、BD、CD之间的数量关系，并说明理由.