在中，， BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

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1. (2024·邵东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD为AC边上的中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接BG，DF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：四边形BDFG为菱形；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形BDFG的周长．

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