湖南省邵阳市邵东县2024年中考数学三轮冲刺卷综合练习试题

更新时间：2024-08-23 浏览次数：26 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024·邵东模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
2
-1
-2
-1
2
7
…
则该函数图象的对称轴是（）

A . x=-3 B . x=-2 C . x=-1 D . x=0

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2. (2024·邵东模拟)
如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A . 132° B . 134° C . 136° D . 138°

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3. (2024·邵东模拟) 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 时，若要求消去 $\text{[math]}$ ，则应（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·邵东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以斜边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，当点 $\text{[math]}$ 沿着半圆，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024·邵东模拟) 对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（）

A . 这组数据的平均数是6，中位数是6 B . 这组数据的平均数是6，中位数是7 C . 这组数据的平均数是5，中位数是6 D . 这组数据的平均数是5，中位数是7

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6. (2024·邵东模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·邵东模拟) 如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6．M是BD的中点，则CM的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2024·邵东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·邵东模拟) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（　　）

A . AD∥BC B . ∠DAC=∠E C . BC⊥DE D . AD+BC=AE

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10. (2024·邵东模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . x=﹣1 B . x=1 C . x=2 D . x=3

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11. (2024·邵东模拟) 实数a ， b ， c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是(　　)

A . a﹣c＜b﹣c B . |a﹣b|＝a﹣b C . ac＞bc D . ﹣b＜﹣c

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12. (2024·邵东模拟) 数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（　　）

A . 点A的左侧 B . 点A点B之间 C . 点B点C之间 D . 点C的右侧

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13. (2024·邵东模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是。

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14. (2024·邵东模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．

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15. (2024·邵东模拟)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是

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16. (2024·邵东模拟) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，根的判别式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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17. (2024·邵东模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·邵东模拟) 如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．

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三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (2024·邵东模拟) 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣3）x+m²+1=1．
1. （1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
2. （2）若m为负数，判断方程根的情况．
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20. (2024·邵东模拟) 如图，已知A（﹣4， $\text{[math]}$ ），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y $\text{[math]}$ 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C ， BD⊥y轴于点D ．
1. （1）求m的值及一次函数解析式；
2. （2） P是线段AB上的一点，连接PC、PD ，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
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21. (2024·邵东模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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22. (2024·邵东模拟) 如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．

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23. (2024·邵东模拟) 如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA.求证：AE＝CD.

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24. (2024·邵东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD为AC边上的中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接BG，DF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形BDFG为菱形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形BDFG的周长．
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25. (2024·邵东模拟)
1. （1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣2sin60°+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（2+ $\text{[math]}$ ），其中a= $\text{[math]}$ ．
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26. (2024·邵东模拟) 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
1. （1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
2. （2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
3. （3）若该工厂新购得65张规格为 $\text{[math]}$ 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 $\text{[math]}$ 不计损耗 $\text{[math]}$ ，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只 $\text{[math]}$
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27. (2024·邵东模拟) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 于点B.点C在 $\text{[math]}$ 上，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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