小华同学在家看电视的时候因误触遥控器导致换台，但遥控器并没有对准电视．小华想起物理课上学习过的光的反射，并猜想是遥控器的红外线信号在墙壁等其他光滑的地方发生反射然后被信号传感器接收导致换台，小华在好奇心驱使下验证了自己的设想．

1. (2024·湖南模拟) 小华同学在家看电视的时候因误触遥控器导致换台，但遥控器并没有对准电视．小华想起物理课上学习过的光的反射，并猜想是遥控器的红外线信号在墙壁等其他光滑的地方发生反射然后被信号传感器接收导致换台，小华在好奇心驱使下验证了自己的设想．如图所示， $\text{[math]}$ 为竖直的平面镜（ $\text{[math]}$ 足够长）， $\text{[math]}$ 的长度为信号传感器可接收信号的水平宽度， $\text{[math]}$ ，小华坐在距离 $\text{[math]}$ 距离为d的点H ，然后小华用遥控器水平对着平面镜 $\text{[math]}$ 持续按按钮，发现当 $\text{[math]}$ 时电视可以换台（假设红外线在Q点反射），求信号传感器可接收信号的水平范围 $\text{[math]}$ ．（结果含 $\text{[math]}$ ）

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