如图，四边形和都是正方形，E ， F ， G ， D四点按逆时针方向分布，点E在正方形内，，过点A作直线的垂线交直线于点H ．

1. (2024·湖南模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，E ， F ， G ， D四点按逆时针方向分布，点E在正方形 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的数量关系；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024·湖南模拟) 如图，四边形和都是正方形，E ， F ， G ， D四点按逆时针方向分布，点E在正方形内， ， 过点A作直线的垂线交直线于点H ．