如图，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，顶点为A ．

1. (2024·湖南模拟) 如图，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点为A ．
1. （1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）如图1，将直线 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ 并交抛物线 $\text{[math]}$ 于点N ，若Q为x轴上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，顶点由A平移到 $\text{[math]}$ ，若点B在直线 $\text{[math]}$ 上，点D和E分别在抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，那么四边形 $\text{[math]}$ 是否可以为菱形？若可以，求出D点坐标，若不可以，说明理由．

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1. (2024·湖南模拟) 如图，O为坐标原点，抛物线与x轴交于 ， 顶点为A ．