在矩形ABCD中，CD＝3，连接BD ，且∠CBD＝30°，将三角形BDC沿BD翻折得，交AD于G ，连接．

1. (2024八下·香洲期中) 在矩形ABCD中，CD＝3，连接BD ，且∠CBD＝30°，将三角形BDC沿BD翻折得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AD于G ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（1）判断 $\text{[math]}$ 与BD的位置关系和数量关系，并证明；
3. （2）如图若 $\text{[math]}$ 沿线段BD由B向D运动，速度每秒1个单位，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①如图（2）当t＝1.5时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②如图（3）在运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变化，说明理由．

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1. (2024八下·香洲期中) 在矩形ABCD中，CD＝3，连接BD ， 且∠CBD＝30°，将三角形BDC沿BD翻折得 ， 交AD于G ， 连接 ．