1. (2024·从江模拟) 如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于A ， B两点(A在B的左侧)，与y轴的交点为C(0，3)，且顶点坐标为D(2，4).

1. （1） 求二次函数的表达式；
3. （2） 若抛物线上有一点E(4，m)，将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段A^'E^'与该抛物线恒有公共点，设点A^'的纵坐标为n ， 求n的取值范围；
5. （3） 当q＋1≤x≤q＋3时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值．