贵州省黔东南州从江县贯洞中学2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-08-27 浏览次数：17 类型：中考模拟

一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确

1. 下列各数是负数的是( )

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )

A . B . C . D .

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3. “村超”出圈带动“村经济”，“村BA”的赛事同样火热，在“村BA”赛事期间，台江县接待游客181 900人次，其中181 900 用科学记数法表示应为( )

A . 0.181 9×10⁶ B . 1.819×10⁶ C . 1.819×10⁵ D . 18.19×10⁴

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4. 如图，点P是△ABC的AB边上一动点，当S_△_APC＝S_△_BPC时，则CP是△ABC的( )

A . 高 B . 中线 C . 角平分线 D . 中位线

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5. 实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数m ， n的和满足m＋n＜0，则下列结论正确的是( )

A . n＞0 B . n＜－1 C . n－m<0 D . m－n＜0

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6. (2022·日照) 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A . 27° B . 53° C . 57° D . 63°

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7. 化简 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的结果是( )

A . x-1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x+1

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8. 如图①，②分别是八年级小组7月份和8月份读书册数的统计图，与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是( )

A . 中位数变大，方差不变 B . 中位数变小，方差不变 C . 中位数不变，方差变小 D . 中位数不变，方差变大

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9. 如果关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，那么m的取值范围是( )

A . m＜2 B . m≤2 C . m≥2 D . m＞2

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10. 已知二次函数y＝ax²－2x＋c的图象与y轴的正半轴相交，其对称轴在y轴的右侧，则反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与二次函数y＝cx²＋ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A . B . C . D .

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11. 菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，分别以点B ， C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧分别交于点E ， F ，作直线EF交BC于点M ，连接OM ，若∠BAD＝120°，OM＝3，则AC的长为( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 如图①所示，甲、乙两个相同容器中分别装有相同体积的a ， b两种液体，现用相同的电加热器同时加热，忽略热损失，得到如图②所示的液体温度(℃)与加热时间(min)之间的对应关系．下列说法正确的是( )

A . a ， b两种液体的温度均随着加热时间的增加而降低 B . 当加热时间为6 min时，a的温度比b的温度低 C . 当加热时间为0 min时，a ， b的温度都低于20 ℃ D . 当加热时间为3 min时，a ， b的温度相等

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二、填空题(每小题4分，共16分)

13. 若a＋b＝1，则代数式2b－(3－2a)的值为．

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14. 若点A(－4，y₁)和点B(－2，y₂)都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ y₂.(用“＜”“＞”或 “＝”填空)

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15. 小星从家中带来了五颗外观完全一致而夹心不同的棉花糖，其中香橙味的有两颗，草莓味的有三颗，当小星从中任意拿起一颗，恰好是香橙味的棉花糖的概率是．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E ， F分别在BC ， CD的延长线上，CE＝DF ，点G ， H分别是DE ， AF的中点，连接GH ，延长ED交AF于点I.若AB＝8 cm，CE＝6 cm，则∠FID＝°，GH＝ cm.

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三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于x的一元二次方程x²＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根．请选择一个你喜欢的c值代入，并求此时方程的解．
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18. 某社区举办了夏季游泳安全知识竞答，现从一、二单元楼各随机抽取相同数量住户的竞赛得分(满分100分)，并分为5个组(x表示得分，x取整数)A组：x≥90；B组：80≤x<90；C组：70≤x<80；D组：60≤x<70；E组：0≤x<60，根据调查数据绘制如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
一单元楼住户得分条形统计图二单元楼住户得分扇形统计图

请你根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽取一、二单元楼住户共有人，a＝；
2. （2）统计的这组数据中，一单元楼住户得分的中位数位于组；
3. （3）根据以上数据分析，你认为该社区一、二单元楼住户哪个单元楼安全知识掌握得更好？并说明理由．
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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象分别与x轴，y轴交于点A(－2，0)，B ，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点C(1，3)，D.
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）过点P(n ， 0)作平行于y轴的直线l与一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象分别交于点E(n ， y₁)，F(n ， y₂)，当y₁≥y₂时，直接写出n的取值范围．
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20. 如图，在▱ABCD中，点F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E ， AB＝BE ， ∠E＝60°，EF＝6.
1. （1）求证：△AFD≌△EFC；
2. （2）连接BF ，求▱ABCD的面积和周长．
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21. 赤水竹编是贵州省级非物质文化遗产，有创意、有设计、有包装的赤水竹编凭着精湛技艺，让产品更加精美雅致，深受游客喜爱．由于上游工厂受限于技师人数及原材料供应，根据供货协议，某网店每月共从工厂购进A ， B两类赤水竹编200个且全部售完，其成本、售价如下表：

A
B
成本(元/个)
150
300
售价(元/个)
200
400
1. （1）若该网店5月份销售A ， B两类赤水竹编的收入为56 000元，求该月A ， B两类赤水竹编各售出多少个？
2. （2）若该网店6月份A ， B两类赤水竹编投入的成本不超过45 000元，求该月网店所获的最大利润．
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22. 路灯的出现为晚上出行的人们提供了极大的方便，某课外兴趣小组利用课外时间测量公园路灯的高度，经查阅路灯相关资料发现，主杆AB＝4.72米，且垂直于地面，副杆BC＝1.5米，CD＝2.5米，杆的宽度忽略不计，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°.
1. （1）求点C到点B的竖直高度；
2. （2）请根据已知数据求出路灯顶端D到地面的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41)
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23.
如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E ，连接AC ， BC ， BD ，过点B作BF⊥AC于点F.
1. （1）求证：∠ABF＝∠BCD；
2. （2）当∠BCD＝∠ACD时，求证：AB⊥CD；
3. （3）在(2)的条件下，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
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24. 如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于A ， B两点(A在B的左侧)，与y轴的交点为C(0，3)，且顶点坐标为D(2，4).
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若抛物线上有一点E(4，m)，将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段A^'E^'与该抛物线恒有公共点，设点A^'的纵坐标为n ，求n的取值范围；
3. （3）当q＋1≤x≤q＋3时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值．
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25.
1. （1）如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD ， BC ，线段AD与BC的数量关系是；
2. （2）【类比迁移】如图②，将图①中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由；
3. （3）【方法运用】如图③，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC.若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，求线段AD的最大值．
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