如图，中，，，从开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，的角平分线所在的直线交射线相交于点，连接．

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1. (2024八下·桥西期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线交射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中垂线的交点落在 $\text{[math]}$ 的某一边上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

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河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题