河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-08-15 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各式中，是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度后，得到对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 $\text{[math]}$ ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，根据题意可列方程， $\text{[math]}$ ，则方程中 $\text{[math]}$ 表示（）

A . 特快列车的平均行驶速度 B . 高铁列车的平均行驶速度 C . 特快列车的行驶时间 D . 高铁列车的行驶时间

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7. 如图所示的 $\text{[math]}$ 向右翻滚，下列说法正确的有（）
1）① $\text{[math]}$ ②是旋转；
2）① $\text{[math]}$ ③是平移；
3）① $\text{[math]}$ ④是平移；
4）② $\text{[math]}$ ③是旋转．

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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8. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 100 B . 110 C . 1210 D . 10000

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9. (2022九上·杭州期中) 如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（）

A . 100° B . 95° C . 90° D . 50°

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10. 分式 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，下列结论正确的是（）

A . 分式的值为零 B . 分式无意义 C . 若 $\text{[math]}$ 时，分式的值为零 D . 若 $\text{[math]}$ 时，分式的值为零

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则满足条件的 $\text{[math]}$ 长可以是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则整数 $\text{[math]}$ 的值的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 多项式 $\text{[math]}$ 中各项的公因式是．

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14. (2023·淄博) 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2017八下·洛阳期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5 $\text{[math]}$ ，则BD的长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．
1. （1）若选择B、C卡片，请进行因式分解；
2. （2）嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论 $\text{[math]}$ 为何整数，其结果总可以被 $\text{[math]}$ 整除”，请确定满足条件的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，每个小方格的边长为1，已知格点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在方格纸中画一个格点三角形（顶点均在格点上），使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）将（1）中的 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 扫过的最大面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．

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20. 下面是琪琪同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

方法一

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

方法二

证明：如图，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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21. 某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ ，设两块草坪的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）比较甲、乙两块草坪面积的大小；
2. （2）求甲、乙块草坪的面积的比．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 长为 $\text{[math]}$ 的春游队伍，以 $\text{[math]}$ 的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置 $\text{[math]}$ 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 $\text{[math]}$ ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．
1. （1）求甲这次往返的时间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线交射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中垂线的交点落在 $\text{[math]}$ 的某一边上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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