1. (2024·邱县模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD ， 垂足为E ， F是点E关于AB的对称点，连接AF ， BF ．

1. （1） 求证：△ABE≌△ABF；
3. （2） 若将△ABF绕点B按顺时针方向旋转，当边BF与BE重合时停止，求边BF扫过的面积；
5. （3） 将一个与△ABF完全重合的透明三角板A₁B₁F₁进行如下操作．

   ①若将三角板A₁B₁F₁沿射线BD方向平移，如图2，当点F₁落在边AD上时，立刻将△A₁B₁F₁绕点B₁顺时针旋转60°，点H在AD上，且 ， 若△A₁B₁F₁平移的速度为每秒1个单位长度，△A₁B₁F₁绕点B₁旋转的速度为每秒5°，在△A₁B₁F₁整个运动过程中，求出点H在△A₁B₁F₁区域（含边界）内的时长；

   ②若将三角板A₁B₁F₁沿射线AD方向平移，如图3，当点A₁与①中H点重合时，立刻将△A₁B₁F₁绕点A₁逆时针旋转，当点B₁落在边CD上时停止，设旋转过程中A₁F₁ ， A₁B₁分别交BD于点P ， Q ， 若BP=d ， 直接写出旋转过程中DQ的长（用含d的式子表示）．