如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b ， c为常数），通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．

1. (2024·裕华模拟) 如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ （b ， c为常数），通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，解决下列问题．
1. （1）求与抛物线 $\text{[math]}$ 相对应的b、c的值；
3. （2）若把抛物线 $\text{[math]}$ 相对应的b、c的值交换后，再次输入得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的坐标，并说明抛物线 $\text{[math]}$ 是否经过 $\text{[math]}$ 的顶点；
5. （3）另有直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点P ， Q ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M ， N ，若 $\text{[math]}$ 的值是整数，请直接写出n的最大值．

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