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二次函数图象共存问题—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：复习试卷

一、二次函数与一次函数图象共存

1. (2024九上·珠海期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·岳麓开学考) 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·福州月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·杭州期中) 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·福田月考) 函数y＝kx+k和函数y＝﹣kx²+4x+4（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、二次函数与反比例函数图象共存

6. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2023九上·萧山月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象在二、四象限，则二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·玉山模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣4x+k²的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2023九上·安徽期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·霍邱月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B .
C . D .

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三、一次函数、反比例函数、二次函数图象共存

11. (2024九上·嘉兴月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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12. (2024·濠江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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13. (2024·昆明模拟) 根据如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，判断反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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14. (2024九下·南山开学考) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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15. (2024·自贡) 一次函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024·温岭二模) 王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（）的图象上.
x
……
1
2
4
……
y
……
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……

A . 一次函数和反比例函数 B . 二次函数和反比例函数 C . 一次函数和二次函数 D . 一次函数和二次函数和反比例函数

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四、两个不同的二次函数图象与性质综合

17. (2021九下·福州开学考) 若二次函数y＝x²+ $\text{[math]}$ 与y＝－x²+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）

A . 这两个函数图象有相同的对称轴 B . 这两个函数图象的开口方向相反 C . 方程－x²+k＝0没有实数根 D . 二次函数y＝－x²＋k的最大值为 $\text{[math]}$

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18. (2023九上·亳州月考) 两个不同的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有相同的对称轴，则下列结论不正确的是（）

A . 这两个函数图象的开口方向相反 B . 这两个函数图象的都经过点 $\text{[math]}$ C . 这两个函数图象的关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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19. (2024·台湾) 甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）²+60、y＝﹣（x﹣30）²+60，判断下列叙述何者正确？（　　）

A . 甲有最大值，且其值为x＝20时的y值 B . 甲有最小值，且其值为x＝20时的y值 C . 乙有最大值，且其值为x＝30时的y值 D . 乙有最小值，且其值为x＝30时的y值

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20. (2024·杭州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象上两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有以下四个结论： $\text{[math]}$ 该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个不同的交点； $\text{[math]}$ 若一次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；以上结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2024九下·温州开学考) 如图，两个二次函数的图象，其顶点P ， Q都在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A ， B ， C ， D四点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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22. 定义：若两个二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则称 $\text{[math]}$ 互为“对称二次函数”.
1. （1）已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则它的“对称二次函数”的顶点坐标为.
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称二次函数”，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）在(2)的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-2，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024·裕华模拟) 如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ （b ， c为常数），通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，解决下列问题．
1. （1）求与抛物线 $\text{[math]}$ 相对应的b、c的值；
2. （2）若把抛物线 $\text{[math]}$ 相对应的b、c的值交换后，再次输入得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的坐标，并说明抛物线 $\text{[math]}$ 是否经过 $\text{[math]}$ 的顶点；
3. （3）另有直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点P ， Q ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M ， N ，若 $\text{[math]}$ 的值是整数，请直接写出n的最大值．
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24. (2023九下·靖江期中) 定义：两个二次项系数之和为 $\text{[math]}$ ，对称轴相同，且图像与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数.例如： $\text{[math]}$ 的友好同轴二次函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的友好同轴二次函数为.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的友好同轴二次函数有最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 分别在二次函数 $\text{[math]}$ 及其友好同轴二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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25. (2021九上·惠水期末) 阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y＝a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y＝2x²﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x²﹣3x+1可知，a₁＝2，b₁＝﹣3，c₁＝1，根据a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，求出a₂ ， b₂ ， c₂就能确定这个函数的旋转函数.

请思考小明的方法解决下面问题：
1. （1）写出函数y＝x²﹣4x+3的旋转函数.
2. （2）若函数y＝5x²+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x²﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）²⁰²⁰的值.
3. （3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁、B₁、C₁ ，试求证：经过点A₁、B₁、C₁的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”.
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