在矩形ABCD中，，，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F ．将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E ，延长AB与直线CD交于点M ．

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1. (2024八下·丛台期中) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F ．将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E ，延长AB与直线CD交于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点E是边BC的中点时，求CM的长：
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求CM的长，

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