1. (2024八下·綦江期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：

1. （1） 用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F ， 连接AF ， CE ． （保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
3. （2） 根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．

   证明：

   ∵四边形ABCD为平行四边形，

   ∴AD＝BC ， AD∥BC ，     ▲     ．

   ∴    ▲    .

   ∵AE ， CF分别平分∠DAB ， ∠BCD.

   ∴ ， .

   ∴    ▲    

   ∵在△AED与△CFB中，

   ∵ ，

   ∴△AED≌△CFB（ASA）．

   ∴AE＝CF ，     ▲     ．

   ∴180°－∠AED＝180°－∠CFB ， 即∠AEF＝∠CFE ，

   ∴    ▲     ．

   ∴四边形AECF为平行四边形．