重庆市綦江中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

更新时间：2024-07-29 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A . 1，2，3 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4，5，6 D . 5，12，13

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 下列四个命题中，是假命题的是（）

A . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的四边形是矩形

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024八下·绥江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边在 $\text{[math]}$ 外作三个正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示这三个正方形的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 16

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，则CE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（）

A . 张强在体育场锻炼了15min B . 体育场离文具店1.5km C . 张强从家到体育场用了30min D . 张强从文具店回家的速度是 $\text{[math]}$ m/min

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 函数解析式“y＝－kx＋b”的图像如右图所示，那么“y＝2bx－k”的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN＋MN的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知有序整式串：m－n ， m ，对其进行如下操作：
第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－n ， m－n ， m；
第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－m ，－n ， m－n ， m；
依次进行操作．下列说法：
①第3次操作后得到的整式串为：－m＋n ，－m ，－n ， m－n ， m；
②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m－2n ．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11. (2017八下·怀柔期末) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则mn ．（填“＞”“＜”或“＝”）．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，菱形ABCD的周长为20，AC＝8，DE⊥BC于E ，连接OE ，则OE＝.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图 $\text{[math]}$ 中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB ，点H ， G分别是边DC ， BC上的动点，连接AH ， HG ，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF ，则EF的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023八下·南岸期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 若一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于负半轴，关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜1，则符合条件的所有整数a的和为.

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为；将一个“吉祥数”M的前两位数字组成的两位数 $\text{[math]}$ 记为s ，后两位数字组成的两位数 $\text{[math]}$ 记为t ，规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数，则满足条件的M的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F ，连接AF ， CE ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
2. （2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
  证明：
  ∵四边形ABCD为平行四边形，
  ∴AD＝BC ， AD∥BC ，     ▲     ．
  ∴    ▲    .
  ∵AE ， CF分别平分∠DAB ， ∠BCD.
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ∴    ▲
  ∵在△AED与△CFB中，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴△AED≌△CFB（ASA）．
  ∴AE＝CF ，     ▲     ．
  ∴180°－∠AED＝180°－∠CFB ，即∠AEF＝∠CFE ，
  ∴    ▲     ．
  ∴四边形AECF为平行四边形．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图.直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ，与x轴交于点C ，求△BDC的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O ， BE∥AC ， AE∥BD ， OE与AB交于点F ．
1. （1）求证：四边形AEBO为矩形；
2. （2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 在海平面上有A ， B ， C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西36°方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时.
1. （1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间；
2. （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. 如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，动点Q以1个单位长度每秒的速度从C点出发，沿C→B→A运动，到达A停止运动，设点Q的运动时间为x秒，△QAC的面积为y ，请解答以下问题：
图1
1. （1）求出y关于x的函数关系式并注明x的取值范围；
2. （2）在图2中画出y的函数图象；
  图2
3. （3）根据图象直接写出当△QAC面积等于6时对应x的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A ， B两点，点C在y轴正半轴上且 $\text{[math]}$ ，直线y＝kx＋b过A ， C两点.
图1
1. （1）求直线AC的解析式；
2. （2）直线AC上是否存在点M ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由；
3. （3）如图2，点D是x轴正半轴上一点且OD＝OC ，点N是y轴上的一点，使得直线DN与直线DB所成的夹角等于∠ABC与∠ACB的和，直接写出所有符合条件的点N的坐标.
  图2
答案解析收藏纠错 + 选题
26. 已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD ，以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE.
1. （1）如图1，点D在线段BC上，连接CE ，若AB＝6，且CE＝2，求线段AD的长；
  图1
2. （2）如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F ，求证：CF＝AF＋CD；
  图2
3. （3）如图3，若AB＝8，点D在射线BC上运动，取AC中点G ，连接EG ，请直接写出EG的最小值．
  图3
答案解析收藏纠错 + 选题