在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，交轴于两点（点在点的左侧）（图1）（图2）

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1. (2024·重庆市模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）
（图1）（图2）
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，问在平移后的拋物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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