重庆市巴蜀中学2024年中考数学第一次模拟考试试题

更新时间：2024-07-29 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 以下各数是有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·玉环模拟) 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. 重庆市今年共有约240000名考生参加体育中考，为了了解这240000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是（）

A . 2000 B . 抽取的2000名考生 C . 抽取的2000名考生的中考体育成绩 D . 全市所有考生的中考体育成绩

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5. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 7与8之间 B . 8与9之间 C . 9与10之间 D . 10与11之间

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7. 下列图形都是由同样大小的 $\text{[math]}$ 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个 $\text{[math]}$ ，第②个图形中一共有12个 $\text{[math]}$ ，第③个图形中一共有21个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律排列，则第⑥个图形中 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 60 B . 45 C . 77 D . 50

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8. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，两弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，在多项式 $\text{[math]}$ 中任意选择相邻 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算，
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法：
①至少有一种情况化简后与原式相等；
②在所有化简结果中，不能得到“ $\text{[math]}$ ”这一项；
③化简后一共有6种不同的结果。
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. $\text{[math]}$ ．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 点是正六边形 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 不透明袋子中装有红球1个、黑球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球颜色均为黑色的概率是．

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14. 已知等腰三角形的两边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则等腰三角形的周长为．

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15. 如图，半圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心，直径 $\text{[math]}$ 长为6，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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16. 如果关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有2个整数解，那么符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于100，那么就称这个数为“奋进数”。把“奋进数” $\text{[math]}$ 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 $\text{[math]}$ 。并且规定： $\text{[math]}$ 。例如：一个四位数3268，因为 $\text{[math]}$ ，所以3268是“奋进数”，且 $\text{[math]}$ ．如果四位自然数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）是一个“奋进数”，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），另外规定 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的前两位数字之和。如果 $\text{[math]}$ 是一个“奋进数”， $\text{[math]}$ 为偶数，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：
1. （1）用直尺和圆规，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）
2. （2）已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点
  猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ①
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点
  $\text{[math]}$ 且 ▲ ．
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  请你根据该探究过程完成下面命题：
  连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且 ▲ ．
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21. 为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛。从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是： $\text{[math]}$ ．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： $\text{[math]}$ ．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：

平均数
中位数
众数
七年级
79
82
$\text{[math]}$
八年级
79
$\text{[math]}$
82
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）；
3. （3）已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？
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22. 2021年以来，重庆陆续开工渝万、成达万、成渝中线、西渝高铁，加上续建的渝昆、渝湘高铁重庆至黔江段，“米”字型高铁网全面铺开．甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程．已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，并且挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天．
1. （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米的隧道？
2. （2）已知甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若该段隧道挖掘工程为700米，安排甲队工作若干天后由乙队接收剩余的工程，而总费用不高于115万元，最多能安排甲工程队挖掘多少天？（挖掘天数为整数）
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23. 如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在给出的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象，并写出 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
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24. 为满足市民锻炼需求，我市在公园里的一条景观大道 $\text{[math]}$ 两侧开辟了两条长跑锻炼路线，如图，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．经测量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正西方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向且在 $\text{[math]}$ 的正南方向， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的距离；（结果保留根号）
2. （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短的路线进行锻炼，请通过计算说明他应该选择线路①还是线路②？
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）
（图1）（图2）
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，问在平移后的拋物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ 给好落在直线 $\text{[math]}$ 上；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上再取两点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，诸求出线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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