图甲中为带电粒子发射源，从中可持续不断地射出质量、电荷都相同的带正电的粒子流，它们的速度方向都沿图中虚线，速度的大小具有一切可能值但都是有限的.当粒子打在垂直于的屏上时，会在屏上留下永久性的痕迹.屏内有一与虚线垂直的坐标

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1. (2024高三下·宁波模拟) 图甲中 $\text{[math]}$ 为带电粒子发射源，从中可持续不断地射出质量、电荷都相同的带正电的粒子流，它们的速度方向都沿图中虚线 $\text{[math]}$ ，速度的大小具有一切可能值但都是有限的.当粒子打在垂直于 $\text{[math]}$ 的屏 $\text{[math]}$ 上时，会在屏上留下永久性的痕迹.屏内有一与虚线垂直的坐标轴 $\text{[math]}$ ，其原点位于屏与虚线的交点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 的正方向由 $\text{[math]}$ 指向 $\text{[math]}$ .虚线上的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处，各有一电子阀门 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .阀门可以根据指令开启或关闭.开始时两阀门都处于关闭状态，挡住粒子流. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两块较大的平行金属平板，到虚线 $\text{[math]}$ 的距离都是 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 接地，在两板间加上如图乙所示的周期为 $\text{[math]}$ 的交变电压 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正向最大值为 $\text{[math]}$ ，负向最大值为 $\text{[math]}$ .已知当带电粒子处在两平板间的空间时，若两平板间的电压为 $\text{[math]}$ ，则粒子在电场作用下的加速度 $\text{[math]}$ 、电压 $\text{[math]}$ 的半周期 $\text{[math]}$ 和平板到虚线的距离 $\text{[math]}$ 满足以下关系：
$\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离、 $\text{[math]}$ 到金属板左端的距离、金属板的长度以及金属板右端到屏的距离都是 $\text{[math]}$ .不计重力的作用.不计带电粒子间的相互作用.打开阀门前粒子被阀门吸收，不会影响以后带电粒子的运动.只考虑 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的电场并把它视为匀强电场.
1. （1）假定阀门从开启到关闭经历的时间 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 小得多，可忽略不计.现在某时刻突然开启阀门 $\text{[math]}$ ，又立即关闭；经过时间 $\text{[math]}$ ，再次开启阀门 $\text{[math]}$ ，又立即关闭；再经过时间 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次开启阀门 $\text{[math]}$ 的同时开启阀门 $\text{[math]}$ ，立即同时关闭 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若以开启阀门 $\text{[math]}$ 的时刻作为图乙中 $\text{[math]}$ 的时刻，则求屏上可能出现的粒子痕迹的 $\text{[math]}$ 坐标.
3. （2）假定阀门从开启到关闭经历的时间 $\text{[math]}$ ，现在某时刻突然开启阀门 $\text{[math]}$ ，经过时间 $\text{[math]}$ 立即关闭 $\text{[math]}$ ；从刚开启 $\text{[math]}$ 的时刻起，经过时间 $\text{[math]}$ ，突然开启阀门 $\text{[math]}$ ，经过时间 $\text{[math]}$ 关闭 $\text{[math]}$ .若以刚开启阀门 $\text{[math]}$ 的时刻作为图乙中 $\text{[math]}$ 的时刻，则从 $\text{[math]}$ 处射出的具有最大速率的粒子射到屏上所产生的痕迹的 $\text{[math]}$ 坐标为多少？具有最小速率的粒子射到屏上所产生的痕迹的 $\text{[math]}$ 坐标为多少？

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