某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，若四边形的对角线与相交于点，且，则四边形的四条边长满足．

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1. (2024八下·绍兴期中) 某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形的四条边长满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）简单应用：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ ；
3. （2）发现应用：如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线．且 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）拓展应用：如图3， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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