浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年八年级第二学期...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·兰溪期中) 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·洞头期中) 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·丹东月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，经过配方，得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·龙港期中) 在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. (2022七下·资阳期末) 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）

A . 74° B . 76° C . 84° D . 86°

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7. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不平行

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8. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设（）

A . 三个外角都为钝角 B . 三个外角中两个为钝角 C . 三个内角都为钝角 D . 三个外角中只有一个或没有钝角

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9. (2020八下·温州期末) 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 $\text{[math]}$ .设道路宽为 $\text{[math]}$ ，则以下方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列给出的四个命题，真命题的有（　　）个
①若方程 $\text{[math]}$ 两根为1和-3，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 一定无实数根；
④若m为非负数，则 $\text{[math]}$ ．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题 (每题4分, 共24分

11. (2021九下·西城月考) 如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知一组数据x， $\text{[math]}$ ， 4，1的中位数为1，则其方差为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. (2024八下·上城月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴翻折 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好在同一直线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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三、解答题 (共8大题，其中第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23-24题每题12分)

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是中心对称图形，点 $\text{[math]}$ 是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称中心的对称点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 外．
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20. (2023八下·镇海区期中) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠DAO＝∠ECO．
1. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
2. （2）若AB＝BC，若CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积．
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21. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
1. （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
3. （3）随后又补查了 $\text{[math]}$ 名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2024八下·潜山期中) 近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信．
1. （1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
2. （2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
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23. (2024八下·杭州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，写出该“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 $\text{[math]}$ 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）如图，若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形的四条边长满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）简单应用：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ ；
2. （2）发现应用：如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线．且 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用：如图3， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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