【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F求证：【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点，，且EP交正方形外角的平分线CP于点P求证：【知

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1. (2024八下·潮州期中)
1. （1）【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点， $\text{[math]}$ ，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且EP交正方形外角的平分线CP于点P ．求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【知识迁移】在AB边上是否存在点M ，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．

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