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广东省潮州市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·潮州期中) 下列各式是二次根式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·叶集期末) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）．

A . 3、4、5 B . 2、2、3 C . 2、1、 $\text{[math]}$ D . 6、12、13

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3. (2024八下·潮州期中) 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·潮州期中) 如图，下面能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024八下·潮州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·衡阳期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2024八下·潮州期中) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（）．

A . 47 B . 39 C . 35 D . 25

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8. (2024八下·潮州期中) 下列命题的逆命题不成立的是（）．

A . 两条直线平行，内错角相等； B . 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； C . 全等三角形的对应边相等； D . 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

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9. (2024八下·潮州期中) 如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积 $\text{[math]}$ ，这个公式称为海伦–秦九韶公式．在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 24 D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·潮州期中) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ cm，点E在线段AD上，且 $\text{[math]}$ cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）．

A . 2 B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·昌邑期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024八下·潮州期中) 若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是．

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13. (2024八下·潮州期中) 如图6，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE ，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得 $\text{[math]}$ 米，则EF的长是米．

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14. (2024八下·潮州期中) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024八下·潮州期中) 如图，△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆．则阴影部分的面积为．

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16. (2024八下·潮州期中) 如图，四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是AC、AD上的动点，连接DP、PQ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（一）（本大题共4小题，5+5+6+6=22分）

17. (2024八下·潮州期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024八下·潮州期中) 如图，学校有一块长方形花圃，且 $\text{[math]}$ ，极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”E ，为此也踩伤了嫩绿的小草．已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，请问他们仅仅少走了多少米？

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19. (2024八下·潮州期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. (2024八下·潮州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是OB、OD的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，8+8+10-26分）

21. (2024八下·潮州期中) 如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G ，已知点P ， Q分别是BG ， C的中点．
1. （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由．
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22. (2024八下·潮州期中) 在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
1. （1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且a；m；n都是正整数，试求a的值．
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23. (2024八下·潮州期中) 如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区、C区都是配送中心区．已知B、C两个配送中心区相距250m，A、B区相距200m，A、C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区、C区；
乙方案：在B区、C区之间搭是一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
1. （1）请判断△ABC的形状，并说明理由．
2. （2）甲，乙两种方案中，请通过计算说明哪一种方案所搭建的传送带较短？
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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24. (2024八下·潮州期中)
1. （1）【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点， $\text{[math]}$ ，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且EP交正方形外角的平分线CP于点P ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【知识迁移】在AB边上是否存在点M ，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．
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25. (2024八下·潮州期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）
1. （1） $\text{[math]}$ ，B的坐标；C的坐标．（直接写出答案）；
2. （2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标．
3. （3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？
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