如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD ，．

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1. (2024八下·徐闻期中) 如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形EGFH是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．

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