在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.

1. (2024七下·广州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：
点 $\text{[math]}$ 的“第 $\text{[math]}$ 类变换”：将点 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点 $\text{[math]}$ 的“第II类变换”：将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
1. （1） ①已知点 $\text{[math]}$ ，对点 $\text{[math]}$ 进行1次“第 $\text{[math]}$ 类变换”后得到的点的坐标是；
  ②点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，若对点 $\text{[math]}$ 进行1次“第II类变换”后得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若对点 $\text{[math]}$ 连续进行5次“第 $\text{[math]}$ 类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标(用 $\text{[math]}$ 表示).
5. （3）点P的坐标 $\text{[math]}$ ，对点 $\text{[math]}$ 进行“第 $\text{[math]}$ 类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点 $\text{[math]}$ ，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上?如果存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.