1. (2024·揭阳模拟)  已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中， ， CD>AB ， 点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm ， BC=BF=6cm ， 延长DC交EF于点M ． 点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H ， 交CD于点G ． 设运动时间为t（s）（0<t<5）．

解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
3. （2） 连接PQ ， 作QN⊥AF于点N ， 当四边形PONH为矩形时，求t的值；
5. （3） 连接QC ， QH ， 设四边形QCGH的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
7. （4） 点P在运动过程中，是否存在某一时刻t ， 使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．