广东省揭阳市2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-05-30 浏览次数：21 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023·扶风模拟) -3的绝对值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·长沙月考) 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 式子（－ab）⁴·a²化简后的结果是（）

A . a²b⁴ B . a⁶b⁴ C . a⁸b⁴ D . a¹⁶b⁴

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4. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， ∠2=31°，∠A=28°，则∠1=（）

A . 61° B . 60° C . 59° D . 58°

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5. 如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC=DF ， BC=EF ．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）

A . ∠A=∠D=90° B . ∠ACB=∠DFE C . AB=DE D . ∠B=∠E

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6. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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7. (2024九上·柳州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）

A . 56° B . 58° C . 60° D . 62°

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8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ，那么x满足方程（）

A . 50（1+x）²=132 B . 50（1+x）+50（1+x）²=132 C . （50+x）²=132 D . 50（1+x）+50（1+2x）²=132

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9. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=x+2的图象相交于点M（m ， 4），则关于x的一元一次不等式kx－2<x－b的解集为（）

A . x>2 B . x<2 C . x>4 D . x<4

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10. 如图，在等边三角形ABC中，BC=4，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4，点B ， C ， D ， E在一条直线上，点C ， D重合，△ABCF沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC运动的路程为x ， △ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S ，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 数据60600用科学记数法表示应为．

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12. 点p（2，4）关于原点的对称点Q的坐标为．

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13. 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是．

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15. (2024·雁塔模拟) 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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16. (2017·柘城模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= $\text{[math]}$ ，则线段CE的最大值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 化简： $\text{[math]}$ ．

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19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间t（单位：小时）
频数
$\text{[math]}$
12
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
26
$\text{[math]}$
16
$\text{[math]}$
4
1. （1） m=，a=；
2. （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围的学生有多少人？
3. （3）劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率．
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20. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
1. （1）求甲、乙两种奖品的单价；
2. （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\text{[math]}$ ，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
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21. 如图，一次函数y=－x+5的图象与函数 $\text{[math]}$ （n>0，x>0）的图象交于点A（4，a）和点B ．
1. （1）求n的值；
2. （2）若x>0，根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q ，若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
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22. 综合与实践有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m ，顶点P的高度为4m ，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框ABCD（点B ， C在抛物线上，边AD在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：
方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G ， H在抛物线上），AE=DF=1m；
方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G ， H在抛物线上），BE=CF=1m ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若要求门框AB的高度为3m ，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）
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23. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F ，交⊙O于点E ， AE与BC交于点H ，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线：
2. （2）求证：CE²=EH·EA；
3. （3）若⊙O的半径为10， $\text{[math]}$ ，求BH的长．
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24. 已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中， $\text{[math]}$ ， CD>AB ，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm ， BC=BF=6cm ，延长DC交EF于点M ．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H ，交CD于点G ．设运动时间为t（s）（0<t<5）．
解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
2. （2）连接PQ ，作QN⊥AF于点N ，当四边形PONH为矩形时，求t的值；
3. （3）连接QC ， QH ，设四边形QCGH的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
4. （4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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