1. (2024八下·中山期中) 如图，在平行四边形ABCD中， ， ， 平行四边形ABCD的面积为 ． 点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CB向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：

1. （1） 求t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？此时平行四边形PDCQ是否是菱形？请说明理由．
3. （2） 是否存在t的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．