1. (2024·深圳模拟)  【项目式学习】

项目主题：合理设计智慧泉源

项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习，

1. （1） 任务一  测量建模

   如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离 0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米，学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图12 所示的函数图象，求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不需写自变量的取值范围)：

3. （2） 任务二 推理分析

   学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d之间的数量关系式；

5. （3） 任务三 设计方案

   现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图3所示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加米.