1. (2024·深圳模拟)   如图 12，在正方形ABCD 中，点E是AB 边上一点，F为CE的中点，将线段AF绕点F顺时针旋转 90°至线段GF，连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG 之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究

【特例分析】当点E与点B重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路：

	思路一	思路二
第一步	如图2，连接AG，AC，证明△ACG∽△AEF；	如图3，将线段CF绕点F逆时针旋转90°至HF，连接AH，证明△AFH≌△GFC；
第二步	利用相似三角形的性质及线段CE与EF之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系.	利用全等三角形的性质及线段CE与AH之间的关系，得到线段CE与CG之间的数量关系.
图形表达

1. （1） ①在上述两种思路中，选样其中一种完成其相应的第一步的证明；
   ②写出线段CE与CG之间的数量关系式            ：
3. （2） 【深入探究】如图12，当点E与点 B不重合时，(1)中线段CE与CG之间的数量关系还成立

   吗?若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由：

5. （3） 【拓展延伸】连接 AG，记正方形 ABCD 的面积为S₁ ， △AFG 的面积为S₂ ， 当△FCG是直角三角形时，请直接写出的值